Galileo: La caída de los cuerpos

Siguiendo los datos en dos vídeos creados por nuestro profesor de física, hemos creado la siguiente tabla de datos sobre la caída libre de dos bolas de distinto tamaño pero como explicó Galileo, caen a la vez por lo que los datos son los mismos:

t (s)	y (m)
0	0
0,08	-0,025
0,16	-0,12
0,24	-0,27
0,32	-0,49
0,4	-0,78
0,48	-1,13

Más adelante los hemos representado en la siguiente tabla:

Ahora, vamos a calcular la velocidad para cada intervalo de 0,08 segundos con la siguiente ecuación: v (t) = incremento de y/incremento de t.

1. v = -0,025 m / 0,08 s = -0,31 m/s
2. v = -0,095 m / 0,08 s = -1,19 m/s
3. v = -0,15 m / 0,08 s = -1,88 m/s
4. v = -0,22 m / 0,08 s = -2,75 m/s
5. v = -0,29 m / 0,08 s = -3,63 m/s
6. v = -0,35 m / 0,08 s = -4,38 m/s

Lo que estamos calculando es la velocidad media en cada intervalo, ya que no tenemos la velocidad en cada punto exacto. También hay que tener en cuenta que esto se trata de un MRUA ya que la velocidad aumenta debido a la gravedad.

Con los datos obtenidos podemos crear una gráfica v/t:

Viendo la gráfica podemos decir que se trata de un movimiento de MRUA ya que la velocidad cambia de forma constante y en este caso de forma negativa. Era de esperar ya que al dejar caer un objeto, influye en él la gravedad haciendo que acelere de forma constante.

Con la función SLOPE de la hoja de cálculo, hemos podido calcular con nuestros datos la aceleración. A nosotros nos sale: a = -9,53 m/s2, con respecto a -9,81m/s2, que es lo que vale en realidad. Es un cálculo muy aproximado al valor real.

Los datos han variado en un 0,28 al valor teórico. Este error puede deberse a distintas causas, por ejemplo, el rozamiento del aire que produce cambios en la aceleración del móvil. Las consecuencias en la velocidad no sabemos cómo calcularlas todavía, así que hemos pasado por alto ese dato.  Otros errores se pueden deber al cálculo experimental, es decir, al medirlo ha habido equivocaciones en algún momento, lo cual es normal.

Hemos completado la tabla con el dato teórico.

la tabla de valores quedaría así

t (s)	y (m)	v (m/s)
0	0	0
0,08	-0,03	-0,78
0,16	-0,13	-1,57
0,24	-0,28	-2,35
0,32	-0,5	-3,14
0,4	-0,78	-3,92
0,48	-1,13	-4,7

Las gráficas nos quedarían así: la gráfica de espacio y tiempo

Y la gráfica velocidad tiempo

Como podemos observar en las gráficas los datos no son muy distintos de los que hemos conseguido en el modelo experimental.

Erastóstenes - Radio de la Tierra

En esta segunda entrada nos hemos puesto en la piel de Eratóstenes para calcular el radio de la Tierra. Para ello hemos estado el 25 de septiembre en el patio de nuestro colegio tomando medidas de la sombra de un recogedor ( al que llamaremos gnomon) de 77.76cm, perpendicular al papel en el que apuntábamos las medidas. El papel tenía que estar orientado en dirección este-oeste para que la sombra saliera bien. Medimos desde las 12:30 hasta las 14:30 y con cálculos posteriores determinamos que la hora en el que sol estaba en su cenit fueron las 14:03 y la altura de la sombra a esa hora fue 71.11cm.
Aquí hay algunas fotos que sacamos:

 

 El siguiente dato que necesitamos es la distancia desde el Ecuador hasta nuestro colegio y lo podemos calcular tanto con una página web como lo podemos hacer con google maps. Al poner las coordenadas en la página web del Colegio Base con respecto al Ecuador nos da que la distancia es 4452.08km

Para calcular el radio no solo necesitamos nuestros datos sino que también necesitamos los de un colegio a más de 400km (para que no haya mucho error) y a ser posible en el mismo meridiano. Nos han sido proporcionados los datos de dos colegios, uno en Portugal (con el mismo meridiano) y otro en Brasil (que no está en el mismo meridiano pero podemos hacer los cálculos).

Empezaremos con Portugal:

• Altura del gnomon: 103.1cm
• Sombra: 88.5cm
• Coordenadas
• 37º 8' N
• 8º 1' E
• Distancia con respecto al Ecuador: 4118.17km

Restando las dos distancias de los colegios con respecto al Ecuador obtendremos la distancia que existe entre ambos colegios:

4452.08km - 4118.17km = 333.91km - El dato es menor que 400 km, así que puede haber errores en el cálculo.

Ahora necesitamos el ángulo que produce cada una de las sombras, compararlos y sacar el ángulo que crean las dos sombras con respecto al centro de la Tierra.

COLEGIO BASE:

tan (ángulo) = s/h

ángulo = tan (77.1/77.8)

ángulo = 42.4º

COLEGIO PORTUGAL:

tan (ángulo) = s/h

ángulo = tan (88.5/103.1)

ángulo = 40.6º

Ahora que tenemos los dos ángulos lo que hacemos es restarlos para obtener el ángulo con respecto al centro de la Tierra

42.4º - 40.6º = 1.8º

Ahora mediante una simple regla de tres podemos averiguar el perímetro de la Tierra:

360º - P

1.8º - 333.91km

P = 333.91km · 360º / 1.8º = 66 782km

Teniendo el perímetro es fácil calcular el radio:

P = 2 π r

66 782km = 2 π r

r = 10 634.08km

El dato que hemos obtenido es muy diferente al de la realidad, que son 6 371km. Esto se puede deber a errores de cáculco, con las aproximaciones o porque el dato del ángulo que hemos utilizado es muy pequeño (1.8), además ya mencionamos anteriormente que el dato estaría desviado de la realidad al no tener una distancia de más de 400km

Ahora vamos a calcular los datos con un colegio en Brasil, Nosso Mundo:

• Altura del gnomon: 147cm
• Sombra: 50cm
• Distancia del meridiano 0: 4454km
• Distancia con respecto al Ecuador: 2551km

Con estos datos calculamos la distancia entre su colegio y el nuestro primero:

Con este dato ya podemos hacer el resto del problema, para plantearlo aquí tengo un dibujo:

Tenemos que calcular el ángulo "a", para ello utilizaremos la ecuación a = α2 - α1. Aquí vienen los cálculos y la explicación de esta aplicación: 

Finalmente, teniendo el ángulo "a", podemos calcular el perímetro y finalmente el radio:

Fundamentos de la Hidrostática

Para este experimento vamos a utilizar tres instrumentos: El dinamómetro, la báscula, y el calibre. Estas son las características de esos instrumentos:

• Sensibilidad
• Dinamómetro: Puede empezar a medir en 2 Pondios (0,02 Newton).
• Báscula: Es capaz de medir como mínimo 0,01 g, pero a ese peso no nota diferencia y mide. Podríamos decir entonces que su sensibilidad es 0,03 g. También hemos notado en un experimento en clase que si pones peso poco a poco, no nota el cambio; pero al ponerlo todo junto, si que nota el cambio: 

• 

• Calibre: Puede empezar a medir 0,01 cm, y ya que es analógico, su sensibilidad es exacta.

• Exactitud
• Dinamómetro: Su exactitud no es muy precisa ya que el muelle pierde calibración y no repite el mismo resultado, pero al ser analógico, tiene más exactitud que la báscula por ejemplo.
• Báscula: Su exactitud es muy mala ya que al ser digital, no ves a través de una aguja o regla la medida, sino que te tienes que fiar de la medida digital que cambia y su sensibilidad es muy baja también.
• Calibre: Su exactitud es muy buena y llega a medir micrómetros  de forma que cada vez que lo midas salga lo mismo.

• Precisión
• Dinamómetro:  Podemos medir 0,02 Newton, ya que es la mínima medida. Pero, ya que es analógico, podemos medir hasta la mitad de la mínima medida, 0,01 Newton.
• Báscula: Se puede medir de 0,1 gramo (un decigramo) hacia arriba, porque al ser digital no se puede medir la mitad de la mínima medida.
• Calibre: Puede medir hasta 1 micrómetro (0,01 centímetros). Pero ya que la medida es tan pequeña, no puedes medir la mitad de la última medida.

• Rapidez
• Dinamómetro: La rapidez de medir es de un segundo y medio, lo que tarda el muelle en dejar de botar y quedarse quieto.
• Báscula: La rapidez de medida son de media 5 segundos para medir.
• Calibre: La rapidez es inmediata, depende de lo que tarde la persona en medirlo.

Para este experimento vamos a usar las siguientes unidades:

• Peso: Gramos y Kilogramos, es una unidad fundamental (M).
• Masa: Gramos y Kilogramos (A diferencia de las unidades de peso, se divide el peso por el factor de gravedad para adquirir la masa, aunque se mide con la misma unidad). Es una unidad fundamental (M).
• Longitud: Metro, es una unidad fundamental (L).
• Fuerza: Newton, es una unidad derivada y su ecuación de dimensiones es:  L·M·T^-2
• Volumen:  Litros. Es una unidad derivada, su ecuación de dimensiones es: M^3

El experimento se basa en dos esferas de distinta densidad pero mismo volumen. En primer lugar pesamos cada una de ellas:

La esfera plateada tiene una masa de 68,5 g, y la esfera negra 22,5 g.

A continuación ponemos ambas esferas en el dinamómetro para medir su fuerza:













Los resultados son, que la esfera plateada tiene una fuerza de 68 Pondios (0,68 N); y la esfera negra 22 Pondios (0,22 N)

Ahora con estos resultados, y utilizando la ecuación P=mg (Gravedad=9,8 m/s^2), vamos a averiguar la masa y comparalo con el resultado de la balanza.

Esfera plateada: 

• 0,68 N = M · 9,8 m/s^2
• (0,68 kg · m/s^2) / (9,8 m/s^2) = M
• M = 0,069 kg = 69g

Es bastante similar ya que en la báscula nos salió un resultado de 68,5g.

Esfera negra:

• 0,22 N = M · 9,8 m/s^2
• 0,22 kg · m/s^2) / (9,8 m/s^2) = M
• M = 0,022 kg = 22g

Es muy parecido al resultado de la báscula ya que nos salió 22.5g.

Las pequeñas diferencias y errores se pueden deber a errores sistemáticos, como una mala calibración del aparato; o por errores accidentales o aleatorios que afectan al resultado mínimamente como es el caso; y también por la necesidad de redondear el resultado y aproximarlo al valor real.

A continuación, con el calibre medimos su diámetro que es idéntico para las dos esferas y es aproximádamente 0,91cm:

Ahora vamos a calcular su volumen que es = (4πr^3)/3

• r = 0,91 / 2 = 0,45
• V = (4π·0,45cm^3) / 3 = 4,79cm^3

El volumen es igual para las dos esferas, pero lo que es distinto, es la densidad asi que vamos a calcularla con los datos obtenidos (d = m/V):

Esfera plateada:

• d (g/cm^3) = 69g/4,79cm^3
• d = 14,41g/cm^3

Su densidad se parece bastante a la del mercurio, aunque dudo mucho que esté hecha de tal material asi que debe ser una aleación, podría tratarse de Niobio.

Esfera negra: 

• d (g/cm^3) = 22g/4,79cm^3
• d = 4,59g/cm^3

Debido a su densidad es muy probable que sea Aluminio.

Como ultima actividad de este experimento, metimos distintos objetos en agua y duscubrimos el principio de arquímedes:

Los cuerpos sumergidos en fluidos experimentan cambios de peso equivalente al peso del volumen del fluido desalojado. Esta fuerza vestical que ejerce el fluido sobre la esfera se denomina "Empuje".

Ahora vamos a calcular el empuje con las esferas:

Esfera negra:

• P real = 0,22 N
• P aparente = 0,14 N
• Empuje = 0,08N

Esfera plateada.

• P real = 0,68 N
• P aparente = 0,59N
• Empuje = 0,09N

El empuje debería ser parecido en los dos casos ya que tienen el mismo volumen.